Siapkan persamaan parabola - cara kerjanya
Dalam masalah matematika Anda mendapatkan spesifikasi yang sangat berbeda dari yang Anda harus mengatur persamaan parabola. Kami akan menjelaskan cara kerjanya.
Persamaan parabola secara umum
Tujuan umum Anda dalam tugas-tugas ini adalah untuk mengatur persamaan yang memberi Anda nilai y untuk setiap nilai x sehingga Anda dapat menggunakannya untuk menggambar parabola.
- Persamaan parabola umum ini memiliki bentuk umum y = a * x ^ 2 + b * x + c.
- * Singkatan dari perkalian dan ^ untuk suatu kekuatan.
- a, b dan c adalah faktor konstan, yang terutama sangat mempengaruhi bentuk parabola. Itulah sebabnya faktor bentuk ini sering diberikan dalam tugas.
- Dalam kasus seperti itu, Anda biasanya mendapatkan dua poin (x1, y1) dan (x2, y2) dan nilai untuk a. Anda sekarang harus menentukan secara unik b dan c.
- Untuk melakukan ini, Anda mengatur sistem persamaan linear dengan memasukkan titik dalam persamaan umum. Karena Anda memiliki dua yang tidak diketahui, Anda dapat menyelesaikan sistem dengan dua persamaan ini dan dengan demikian menentukan persamaan parabola.
Persamaan parabola dari bentuk verteks
Anda sering diberikan titik - minimum atau maksimum parabola - dan titik kedua atau faktor bentuk a.
- Jika Anda memiliki simpul (xs, ys), Anda harus menggunakan bentuk simpul:
- y = a * (x - xs) ^ 2 + ys.
- Jika sekarang Anda memiliki faktor a di samping simpul tersebut, gandakan braketnya:
- y = a * x ^ 2 - 2a * xs * x + a * xs ^ 2 + ys
- Karena a, xs dan ys adalah nilai yang diketahui, Anda masih dapat menggabungkan * xs ^ 2 + ys dan dengan demikian mendapatkan c dari bentuk normal. Demikian pula, -2a * xs sesuai dengan b dari bentuk normal.
- Jika, di sisi lain, Anda diberi titik (x, y) alih-alih a, cukup ubah bentuk simpul menjadi a dan masukkan:
- a = (y - ys) / (x- xs) ^ 2
Persamaan parabola dari nol
Jenis tugas populer lainnya adalah menghasilkan persamaan parabola jika Anda hanya memiliki dua nol dan faktor bentuk.
- Nol adalah titik di mana parabola Anda memotong sumbu-x, yaitu y = 0. Anda sering mendapatkan dua diantaranya: A = (xN1.0) dan B = (xN2.0).
- Sekarang Anda dapat menggunakan bentuk faktorisasi dari persamaan parabola dengan keduanya dan faktor a:
- y = a (x - xN1) (x - xN2)
- Jika Anda mengalikannya, Anda mendapatkan:
- y = a * x ^ 2 - a * xN1 * x - a * xN2 * x + a * xN1 * xN2
- Karena Anda tahu xN1 dan xN2, Anda dapat menggunakannya untuk langsung membentuk bentuk parabola biasa.
- Istilah pertama sudah ada dengan benar. - a * xN1 * x - a * xN2 * x = (- a * xN1 - a * xN2) * x Anda dapat meringkas untuk istilah kedua b * x. Dan a * xN1 * xN2 sesuai dengan c dari persamaan reguler.